2^2009除以7的余数

2^2009除以7的余数

2的2008次方与2008的平方之和除以7的余数是多少?要过程和原理,谢谢...
所以(2^2008 + 2008^2)/7 的余数为：2+1=3
2的17次方为131072,除以11,余7;.从上面可以看出，从第4次方开始，每10次为一个循环，所以2的2004次方除以11得出余数为5;所以A÷11余6
5的 2009次方 除以7的余数 是多少 -
5除以7的余数是5 5^2除以7的余数是4 5^3除以7的余数是6 5^4除以7的余数是2 5^5除以7的余数是3 5^6除以7的余数是1 5^7除以7的余数是5 5^8除以7的余数是4 5的2009次方=(5^6)334*5^5 5的2009次方除以7的余数=5^5除以7的余数=3 好了吧！
(2009能被7整除) 所以均能被7整除那么现在只需谈论最后一项即2^2010 除以7的余数2^2010=(2^3)^670=(7+1)^670=7^670+C(670,1)*7^669+C(670,2)*7^668+…C(670,669)*7+1 由此可知前670项都含有7 所以能被7整除只剩下1 所以综上2011^2010除以7的余数为1 说完了。
5的 2009次方 除以7的余数 是多少 要过程 -
(7-2)^2009= 7^2009 + 7^2008 X1 + (这里面X1到Xn是余下的表达式)7^2007 X2 + …7^1 2009 (-2)^2008 + (-2)^2009 这样前2008项里面全含有7的某次方，故余数只在第2009项即(-2)^2009次方这一项产生而(-2)^2009 = -2^2009 即(5^2009)mod 7 = (-2^2009)mod 7 因为到此结束了？。
2（6）2*2（5）7*8+8=7*9+1---余1，至此发现，2的幂每增加3，余数在1、2、4循环一次，而且在幂是3的倍数时，即3、6、9、12.。。。3n时，余数为1，那么，可以得出2 （2011）7余数为2；对于20112/7的余数就不必说了吧，最终得出题目答案为6 有帮助请点赞。
数学题求解 -
这个问题其实在问：2的1000次方除以7余几？2的三次方等于8，等于7+1 2^999=2^(3*333)=(8)^333=(7+1)^333,将其因式分解，可以看到除了最后一个1^333,其他各个都是7的倍数。所以2^999除以7余1，也可以用7n+1表示，虽然我们不知道n为多少，但是我们知道n是一个很大的整数2^1000=2×2^说完了。
2008÷7余6 因此所求余数和6的2009次方除以7的余数相同6的次方除以7的余数依次是：6，1，6，1，6，1，……因此6的2009次方除以7的余数是6

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